7. Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.

Давай разберемся с машинами:

Всего машин: 29.

Нужно заменить тормозные колодки: 12.

Нужно заменить воздушный фильтр: 7.

Замены независимые, значит, одни и те же машины могут требовать и замены колодок, и замены фильтра.

Рассуждаем по утверждениям:

1. Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.
• Чтобы узнать минимальное количество машин, где нужно заменить и то, и другое, мы можем сложить 12 + 7 = 19. Это максимальное количество машин, если бы они не пересекались.
• Чтобы узнать минимальное количество машин, где нужно и то, и другое, нужно вычесть из общего числа машин те, которые точно нуждаются в одной замене: 29 - 12 = 17 (машин, где не нужно менять колодки). Из этих 17 машин 7 нуждаются в замене фильтра. Так что 17-7=10 машин, где не нужно ни колодок, ни фильтра.
• Другой способ: пусть X - число машин, где нужно заменить и то, и другое. Тогда машин, где нужно заменить только колодки = 12 - X. Машин, где нужно заменить только фильтр = 7 - X. Машин, где ничего не нужно менять = 29 - (12 - X) - (7 - X) - X = 29 - 12 + X - 7 + X - X = 10 + X.
• Минимальное значение X может быть 0, тогда 10 машин не нуждаются в ремонте. Максимальное значение X может быть 7 (так как меньше машин нуждаются в замене фильтра), тогда 12 - 7 = 5 машин нуждаются только в замене колодок.
• Итак, машины, которые нуждаются в замене и колодок, и фильтра, могут быть от 0 до 7.
• Утверждение, что найдется 9 таких машин, неверно.
2. Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить.
• Это утверждение говорит о строгой зависимости. Но мы знаем, что замены независимые.
• Значит, это утверждение неверно.
3. Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.
• Как мы выяснили в пункте 1, количество машин, где нужно заменить и то, и другое, может быть от 0 до 7.
• Следовательно, утверждение, что НЕ найдется 9 таких машин, верно.
4. Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.
• Как мы выяснили в пункте 1, количество машин, где ничего не нужно менять, равно 10 + X, где X - число машин, где нужно заменить и то, и другое.
• Минимальное значение этого числа (когда X=0) равно 10.
• Значит, утверждение, что найдется 9 таких машин, неверно.

Ответ: 3