8. В классе 27 учащихся. 16 из них после школы ходят в кружок по лепке, а 7 человек посещают изостудию. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 4 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию. 2) Каждый учащийся, который ходит в кружок по лепке, посещает изостудию 3) Найдётся 12 учащихся, которые и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию. 4) Меньше 8 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию.

Давай разберемся с классом:

Всего учащихся: 27.

Ходят в кружок по лепке: 16.

Посещают изостудию: 7.

Проверим утверждения:

1. Найдётся 4 учащихся, которые не ходят в кружок по лепке и не посещают изостудию.
• Максимальное количество учеников, которые посещают хотя бы одно занятие, это 16 + 7 = 23.
• Это может произойти, если никто не посещает оба кружка.
• В этом случае, количество учеников, которые не посещают ничего: 27 - 23 = 4.
• Значит, это утверждение верно.
2. Каждый учащийся, который ходит в кружок по лепке, посещает изостудию
• Если бы это было так, то количество учащихся, ходящих в кружок по лепке, не могло бы быть больше, чем количество посещающих изостудию (или равнялось бы ему).
• У нас 16 ходят в кружок по лепке, а 7 посещают изостудию. 16 > 7.
• Значит, это утверждение неверно.
3. Найдётся 12 учащихся, которые и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию.
• Пусть X — количество учащихся, которые посещают и кружок по лепке, и изостудию.
• Тогда, учащихся, которые ходят только на лепку: 16 - X.
• Учащихся, которые ходят только на изостудию: 7 - X.
• Общее количество учащихся, посещающих хотя бы одно занятие: (16 - X) + (7 - X) + X = 23 - X.
• Мы знаем, что всего учащихся 27. Максимальное количество тех, кто посещает хоть что-то, это 23 (когда X=0).
• Значит, X может быть от 0 до 7 (так как 7 - X должно быть >= 0).
• Если X = 7, то 16 - 7 = 9 ходят только на лепку. 7 - 7 = 0 ходят только на изостудию. 9 + 0 + 7 = 16. Это меньше 27, значит, 11 не ходят никуда.
• Если X = 0, то 16 ходят на лепку, 7 на изостудию. 16 + 7 = 23. 27 - 23 = 4 не ходят никуда.
• Таким образом, количество учащихся, которые посещают оба кружка (X), может быть от 0 до 7.
• Утверждение, что найдется 12 таких учащихся, неверно.
4. Меньше 8 учащихся и ходят в кружок по лепке, и посещают изостудию.
• Как мы выяснили в пункте 3, количество учащихся, которые посещают оба кружка (X), может быть от 0 до 7.
• Все эти значения (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) меньше 8.
• Значит, это утверждение верно.

Ответ: 1, 4