7. Диагональ осевого сечения цилиндра, длина которой 4 см, наклонена к основанию цилиндра под углом 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Проекция диагонали на плоскость основания равна диаметру, а её перпендикулярная составляющая — высоте цилиндра:

\(2r=4\cos30^\circ=2\sqrt3\), поэтому \(r=\sqrt3\) см.

\(h=4\sin30^\circ=2\) см.

Площадь полной поверхности: \(S_{полн}=2\pi r^2+2\pi rh\).

\(S_{полн}=2\pi\cdot3+2\pi\cdot\sqrt3\cdot2=6\pi+4\sqrt3\pi\) см².

Ответ: \((6+4\sqrt3)\pi\) см².