7. Диагональ осевого сечения цилиндра длиной 4 см наклонена к основанию цилиндра под углом 30°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Проекция диагонали осевого сечения на основание равна диаметру цилиндра: d = 4 cos 30° = 2√3 см. Значит, r = √3 см.

Высота цилиндра равна перпендикулярной составляющей диагонали: h = 4 sin 30° = 2 см.

Полная площадь поверхности: S = 2πr² + 2πrh = 2π · 3 + 2π · √3 · 2 = 6π + 4√3π см².

Ответ: (6 + 4√3)π см².