8. Диагональ осевого сечения цилиндра длиной 8 см наклонена к основанию цилиндра под углом arcsin 0,75. Найдите объём цилиндра.

Синус угла наклона диагонали к основанию равен отношению высоты цилиндра к диагонали. Поэтому h = 8 · 0,75 = 6 см.

Проекция диагонали на основание — диаметр: d = √(8² − 6²) = √28 = 2√7 см. Следовательно, r = √7 см.

V = πr²h = π · 7 · 6 = 42π см³.

Ответ: 42π см³.