7. Докажите, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство:

Рассмотрим равнобедренный треугольник \( \triangle ABC \) с основанием \( AC \), где \( AB = BC \). Проведем биссектрису \( BD \) угла \( \angle B \), которая пересекает основание \( AC \) в точке \( D \).

Рассмотрим два треугольника: \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \).

1. \( AB = BC \) — по условию (равнобедренный треугольник).
2. \( \angle ABD = \angle CBD \) — так как \( BD \) — биссектриса угла \( B \) по построению.
3. \( BD \) — общая сторона для обоих треугольников.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle ABD = \triangle CBD \).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \( \angle BAD = \angle BCD \).

Таким образом, углы при основании \( AC \) равны.