7. Докажите, что значение выражения 216^5 - 36^7 кратно 5.

Задание 7. Докажите, что выражение кратно 5

Выражение: \( 216^5 - 36^7 \)

Чтобы доказать, что выражение кратно 5, нужно показать, что последняя цифра результата вычитания равна 0 или 5. Для этого достаточно определить последнюю цифру каждого из слагаемых.

1. Последняя цифра \( 216^5 \):

Число \( 216 \) оканчивается на 6. Любая степень числа, оканчивающегося на 6, также оканчивается на 6 (например, \( 6^1 = 6 \), \( 6^2 = 36 \), \( 6^3 = 216 \)).

Следовательно, \( 216^5 \) оканчивается на 6.

2. Последняя цифра \( 36^7 \):

Число \( 36 \) оканчивается на 6. Как и в первом случае, любая степень числа, оканчивающегося на 6, оканчивается на 6.

Следовательно, \( 36^7 \) оканчивается на 6.

3. Последняя цифра разности:

Если вычесть число, оканчивающееся на 6, из числа, которое также оканчивается на 6, то последняя цифра результата будет 0 (например, \( 16 - 6 = 10 \), \( 36 - 26 = 10 \)).

Значит, \( 216^5 - 36^7 \) оканчивается на 0.

Вывод: Число, оканчивающееся на 0, делится на 5 без остатка. Следовательно, \( 216^5 - 36^7 \) кратно 5.