7. Два луча с началом в точке В пересекают одну из параллельных плоскостей в точках D и Е, а другую — в точках D₁ и Е₁. Найдите DE, если BD₁ = 18 см, DD₁ = 8 см, D₁E₁ = 36 см.

Решение:

Рассмотрим два луча, исходящих из точки B, которые пересекают две параллельные плоскости. Это означает, что мы имеем дело с подобными треугольниками.

Пусть первая плоскость содержит точки D и E, а вторая — D₁ и E₁. Из условия задачи следует, что лучи BD и BE пересекают первую плоскость в точках D и E, а вторую — в точках D₁ и E₁.

Тогда треугольники BDE и BD₁E₁ подобны.

Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих отрезков в параллельных плоскостях. Мы знаем, что \( BD_1 = 18 \) см и \( DD_1 = 8 \) см. Следовательно, \( BD = BD_1 - DD_1 = 18 - 8 = 10 \) см.

Коэффициент подобия k:

\( k = \frac{BD_1}{BD} = \frac{18}{10} = 1.8 \)

Так как треугольники подобны, отношение соответствующих сторон равно этому коэффициенту:

\( \frac{DE}{D_1E_1} = \frac{BD}{BD_1} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{DE}{36} = \frac{10}{18} \)

Теперь найдем DE:

\( DE = 36 \cdot \frac{10}{18} \)

\( DE = 2 \cdot 10 \)

\( DE = 20 \) см.

Ответ: 20 см.