7. Два лыжника едут навстречу друг другу. Первый, имея скорость 27 км/ч, поднимается в гору с ускорением 0,15 м/с², а второй, имея скорость 9 км/ч, спускается с горы с ускорением 0,25 м/с². Через какой промежуток времени они встретятся, если известно, что встреча происходит на середине пути?

Переведём скорости: 27 км/ч = 7,5 м/с; 9 км/ч = 2,5 м/с. Первый лыжник поднимается в гору и замедляется, поэтому его ускорение направлено против движения. Второй спускается и ускоряется.

Так как встреча происходит на середине пути, пройденные ими расстояния равны. Запишем их за время \(t\):

\(s_1 = 7.5t - 0.15t^2/2 = 7.5t - 0.075t^2\).

\(s_2 = 2.5t + 0.25t^2/2 = 2.5t + 0.125t^2\).

Приравняем расстояния: \(7.5t - 0.075t^2 = 2.5t + 0.125t^2\). Отсюда \(5t - 0.2t^2=0\), то есть \(t(5-0.2t)=0\). Ненулевое решение: \(t=25\) с.

Ответ: лыжники встретятся через 25 с.