9. Уравнения движения двух тел имеют следующий вид: x₁ = 10t + 0,4t² и x₂ = −6t + 2t². Найдите место и время их встречи. Каким будет расстояние между ними через 5 с?

Встреча происходит, когда координаты тел равны:

\(10t + 0.4t^2 = -6t + 2t^2\).

Перенесём слагаемые: \(16t - 1.6t^2=0\), откуда \(t(16-1.6t)=0\). Кроме начального момента \(t=0\), получаем \(t=10\) с.

Подставим время встречи в первое уравнение: \(x_1=10\cdot10+0.4\cdot10^2=140\) м. Координата второго тела в этот момент также равна 140 м.

Через 5 с: \(x_1=10\cdot5+0.4\cdot5^2=60\) м; \(x_2=-6\cdot5+2\cdot5^2=20\) м. Расстояние между телами равно \(|60-20|=40\) м.

Ответ: тела встретятся через 10 с в точке с координатой 140 м; через 5 с расстояние между ними будет 40 м.