7. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 120° и 10°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в град

Решение:

В любом вписанном в окружность четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Пусть углы четырехугольника равны \( \alpha, \beta, \gamma, \delta \). Пусть \( \alpha = 120^{\circ} \) и \( \beta = 10^{\circ} \).

Тогда противоположный углу \( \alpha \) угол \( \gamma = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).

Противоположный углу \( \beta \) угол \( \delta = 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 10^{\circ} = 170^{\circ} \).

Углы четырехугольника: 120°, 10°, 60°, 170°.

Больший из оставшихся углов (после 120° и 10°) — это 170°.

Ответ: 170°