7. Движение точки происходит по закону s(t)= t² - 9t +4 (s – в метрах, t – в секундах). Найдите, в какой момент времени скорость движения точки равна 13 м/с.

Скорость движения точки является производной от закона движения по времени.

Дана функция положения \(s(t) = t^2 - 9t + 4\).

Найдем скорость \(v(t)\) как производную от \(s(t)\):

\(v(t) = s'(t) = (t^2 - 9t + 4)'\)

Используем правило степенной функции \((t^n)' = nt^{n-1}\), правило производной константы \((c)' = 0\) и правило производной линейной функции \((kt)' = k\).

\(v(t) = 2t^{2-1} - 9(1)t^{1-1} + 0\)

\(v(t) = 2t - 9\).

Нам нужно найти момент времени \(t\), когда скорость равна \(13\) м/с. Приравниваем \(v(t)\) к \(13\):

\(2t - 9 = 13\)

Решаем это уравнение:

\(2t = 13 + 9\)

\(2t = 22\)

\(t = \frac{22}{2}\)

\(t = 11\).

Значит, скорость движения точки равна 13 м/с в момент времени \(t = 11\) секунд.

Ответ: 11 с