7) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$$ Фото задания

7) $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Приведём слагаемые к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$, учитывая, что $\frac{b}{b-a}=-\frac{b}{a-b}$:

$\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2-2ab+b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$.

Ограничения: $a\ne b$, $a\ne-b$.

Ответ: $\frac{a-b}{a+b}$.

7) \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}\)

Ответ: