8) $\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $4y+8=4(y+2)$, $4y-8=4(y-2)$, $y^2-4=(y-2)(y+2)$. Общий знаменатель — $4(y-2)(y+2)$:

$\frac{(y+6)(y-2)-(y+2)^2+20}{4(y-2)(y+2)}=\frac{y^2+4y-12-(y^2+4y+4)+20}{4(y-2)(y+2)}=\frac{4}{4(y-2)(y+2)}=\frac{1}{y^2-4}$.

Ограничения: $y\ne-2$, $y\ne2$.

Ответ: $\frac{1}{y^2-4}$.

8) \(\frac{y+6}{4y+8}-\frac{y+2}{4y-8}+\frac{5}{y^2-4}\)