7) $\frac{x^3-3x^2-2x+6}{x^3-27}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 7) $\frac{x^3-3x^2-2x+6}{x^3-27}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель группировкой:

\[x^3-3x^2-2x+6=x^2(x-3)-2(x-3)=(x-3)(x^2-2).\]

Разложим знаменатель как разность кубов:

\[x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9).\]

Сократим общий множитель:

\[\frac{(x-3)(x^2-2)}{(x-3)(x^2+3x+9)}=\frac{x^2-2}{x^2+3x+9}.\]

ОДЗ: $x\ne3$.

Ответ: $\frac{x^2-2}{x^2+3x+9}$

7) \(\frac{x^3-3x^2-2x+6}{x^3-27}\)