7. Груз массой 30 кг поднимают на высоту 12 м с помощью неподвижного блока, действуя на веревку силой 400 Н. Вычислите КПД установки.

Дано:

• $$m = 30$$ кг
• $$h = 12$$ м
• $$F = 400$$ Н
• $$g \approx 10$$ Н/кг

Найти:

• КПД — ?

Решение:

Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, поэтому идеальная сила для подъема груза должна быть равна силе тяжести груза. КПД установки вычисляется по формуле:

$$\\text{КПД} = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100 \%$$

Полезная работа — это работа по подъему груза на высоту:

$$A_{\text{полезная}} = P \cdot h = (m \cdot g) \cdot h$$.

Затраченная работа — это работа, которую совершил рабочий, действуя на веревку:

$$A_{\text{затраченная}} = F \cdot h$$ (так как при использовании неподвижного блока длина веревки, которую тянет рабочий, равна высоте подъема груза).

1. Найдем полезную работу:
   $$A_{\text{полезная}} = 30\text{ кг} \cdot 10\text{ Н/кг} \cdot 12\text{ м} = 300\text{ Н} \cdot 12\text{ м} = 3600$$ Дж.
2. Найдем затраченную работу:
   $$A_{\text{затраченная}} = 400\text{ Н} \cdot 12\text{ м} = 4800$$ Дж.
3. Рассчитаем КПД:
   $$\\text{КПД} = \frac{3600\text{ Дж}}{4800\text{ Дж}} \cdot 100 \% = 0.75 \cdot 100 \% = 75 \%$$.

Ответ: 75 %