7. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 420 км, выехал первый автомобиль. Через 3 часа вслед за ним из пункта A выехал второй автомобиль со скоростью на 24 км/ч больше скорости первого. Найдите скорость второго автомобиля, если он прибыл в пункт B одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v - 24\) км/ч. Время в пути второго автомобиля на 3 часа меньше времени в пути первого:

\(\frac{420}{v - 24} - \frac{420}{v} = 3\), где \(v > 24\).

Умножим обе части на \(v(v - 24)\): \(420v - 420(v - 24) = 3v(v - 24)\).

После упрощения получим \(v^2 - 24v - 3360 = 0\).

По формуле корней: \(v = \frac{24 \pm \sqrt{14016}}{2} = 12 \pm 4\sqrt{219}\). Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость должна быть больше 24 км/ч. Следовательно, скорость второго автомобиля равна \(12 + 4\sqrt{219} \approx 71,2\) км/ч.

Ответ: \(12 + 4\sqrt{219}\) км/ч (примерно 71,2 км/ч).