№7 Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 17 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 102 км/ч, и в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути равна \(v-17\) км/ч.

Пусть весь путь равен \(2s\) км. Время первого автомобиля:

\[t_1=\frac{2s}{v}.\]

Время второго автомобиля:

\[t_2=\frac{s}{v-17}+\frac{s}{102}.\]

Автомобили прибыли одновременно, поэтому:

\[\frac{2s}{v}=\frac{s}{v-17}+\frac{s}{102}.\]

После сокращения на \(s\):

\[\frac{2}{v}=\frac{1}{v-17}+\frac{1}{102}.\]

Подходит значение \(v=68\), поскольку:

\[\frac{2}{68}=\frac{1}{51}+\frac{1}{102}=\frac{3}{102}=\frac{1}{34}.\]

Условие \(v>60\) выполнено.

Ответ: 68 км/ч.