7. Какое из чисел √7, √8, √62 и √72 принадлежит промежутку [7; 8]?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Возведем границы промежутка [7; 8] в квадрат:
   \( 7^2 = 49 \)
   \( 8^2 = 64 \)
2. Шаг 2: Теперь сравним числа под корнями с полученными значениями:
   \( \sqrt{7} \) — число 7 меньше 49, значит, \( \sqrt{7} < 7 \).
   \( \sqrt{8} \) — число 8 меньше 49, значит, \( \sqrt{8} < 7 \).
   \( \sqrt{62} \) — число 62 больше 64, значит, \( \sqrt{62} > 8 \).
   \( \sqrt{72} \) — число 72 больше 64, значит, \( \sqrt{72} > 8 \).
3. Шаг 3: Исправляем ошибку в рассуждении. Нам нужно число, которое больше или равно 7 и меньше или равно 8. Значит, число под корнем должно быть больше или равно 49 и меньше или равно 64.
   \( \sqrt{7} \) — 7 < 49.
   \( \sqrt{8} \) — 8 < 49.
   \( \sqrt{62} \) — 49 \( \le \) 62 \( \le \) 64. Это число принадлежит промежутку.
   \( \sqrt{72} \) — 72 > 64.

Ответ: √62