8. Найдите значение выражения \( \frac{64^2}{16^3} \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим числа 64 и 16 как степени числа 4:
   \( 64 = 4^3 \)
   \( 16 = 4^2 \)
2. Шаг 2: Подставим эти значения в исходное выражение:
   \( \frac{(4^3)^2}{(4^2)^3} \)
3. Шаг 3: Применим свойство степени степени \( (a^m)^n = a^{m } \):
   \( \frac{4^{3 2}}{4^{2 3}} = \frac{4^6}{4^6} \)
4. Шаг 4: Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):
   \( 4^{6-6} = 4^0 \)
5. Шаг 5: Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1:
   \( 4^0 = 1 \)

Ответ: 1