7. Какое из чисел \(\frac{45}{19}\), \(\frac{52}{19}\), \(\frac{68}{19}\) и \(\frac{77}{19}\) принадлежит отрезку [3; 4]?

Задание 7. Определение принадлежности отрезку

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит отрезку [3; 4], нам нужно сравнить каждое из данных чисел с границами отрезка.

Данные числа:

• \( \frac{45}{19} \)
• \( \frac{52}{19} \)
• \( \frac{68}{19} \)
• \( \frac{77}{19} \)

Отрезок: [3; 4]. Это означает, что число должно быть больше или равно 3 и меньше или равно 4.

Переведём границы отрезка в дроби с знаменателем 19:

• \( 3 = \frac{3 \times 19}{19} = \frac{57}{19} \)
• \( 4 = \frac{4 \times 19}{19} = \frac{76}{19} \)

Теперь сравним числители наших дробей с числами 57 и 76:

• \( \frac{45}{19} \): 45 < 57, значит, \( \frac{45}{19} < 3 \).
• \( \frac{52}{19} \): 52 < 57, значит, \( \frac{52}{19} < 3 \).
• \( \frac{68}{19} \): 57 \( \le \) 68 \( \le \) 76, значит, \( 3 \le \frac{68}{19} \le 4 \).
• \( \frac{77}{19} \): 77 > 76, значит, \( \frac{77}{19} > 4 \).

Таким образом, только число \( \frac{68}{19} \) находится в пределах отрезка [3; 4].

Ответ: 3) \(\frac{68}{19}\)