9. Найдите корень уравнения 5х^2 = 35х. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Задание 9. Решение уравнения

Дано уравнение: \( 5x^2 = 35x \).

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ 5x^2 - 35x = 0 \]

Теперь мы можем вынести общий множитель \( 5x \) за скобки:

\[ 5x(x - 7) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас два случая:

1. \( 5x = 0 \)
2. \( x - 7 = 0 \)

Решим первое уравнение:

\[ 5x = 0 \implies x = \frac{0}{5} \implies x = 0 \]

Решим второе уравнение:

\[ x - 7 = 0 \implies x = 7 \]

Уравнение имеет два корня: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 7 \).

По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать меньший из корней.

Сравниваем корни: \( 0 < 7 \).

Меньший корень — 0.

Ответ: 0