8. Найдите значение выражения \(\frac{(a^3)^5 a^6}\){a^{19}} при а = -5.

Задание 8. Вычисление значения выражения

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^3)^5 = a^{3 \times 5} = a^{15} \).
2. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{15} \cdot a^6 = a^{15+6} = a^{21} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^{21}}{a^{19}} = a^{21-19} = a^2 \).

Теперь подставим значение \( a = -5 \) в упрощённое выражение \( a^2 \):

\[ (-5)^2 = (-5) \times (-5) = 25 \]

Ответ: 25