7. Какое из чисел \(\sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{48}\) и \(\sqrt{56}\) принадлежит промежутку \([7;8]\)?

Решение:

Возведём границы промежутка в квадрат:

\(7^2 = 49\)

\(8^2 = 64\)

Теперь сравним квадраты данных чисел с квадратами границ промежутка:

• \((\sqrt{7})^2 = 7\) (меньше 49)
• \((\sqrt{8})^2 = 8\) (меньше 49)
• \((\sqrt{48})^2 = 48\) (меньше 49)
• \((\sqrt{56})^2 = 56\) (больше 49 и меньше 64)

Следовательно, \(\sqrt{56}\) принадлежит промежутку \([7;8]\).

Ответ: \(\sqrt{56}\).