7. Катер, плывущий вниз по реке, догоняет спасательный круг. Через 30 мин после этого катер поворачивает назад и снова встречает круг на расстоянии 5 км от места первой встречи. Найдите скорость течения реки.

Пусть скорость течения равна \(u\), а скорость катера относительно воды — \(v\).

За первые 30 минут катер удалится от круга на расстояние \(0.5v\), поскольку круг и катер движутся вместе с течением, а катер имеет относительно него скорость \(v\).

После поворота скорость сближения катера и круга также равна \(v\), поэтому встреча произойдёт через 30 минут. Всё это время круг движется по течению 1 час.

Следовательно:

\[u\cdot1=5,\qquad u=5\text{ км/ч}.\]

Ответ: 5 км/ч.