7. Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Решение:

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \( a = 35 \) и \( b = 120 \). Найдем гипотенузу \( c \) по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

\( c^2 = 35^2 + 120^2 = 1225 + 14400 = 15625 \).

\( c = \sqrt{15625} = 125 \).

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:

1. \( S = \frac{1}{2} ab \)

2. \( S = \frac{1}{2} ch \), где \( h \) — высота, проведенная к гипотенузе.

Приравниваем оба выражения для площади:

\( \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} ch \)

\( ab = ch \)

\( h = \frac{ab}{c} \)

Подставляем значения:

\( h = \frac{35 \cdot 120}{125} = \frac{35 \cdot 24}{25} = \frac{7 \cdot 24}{5} = \frac{168}{5} = 33.6 \).

Ответ: 33.6