7. Космонавт высадился на Луне. Его притягивает и Луна, и Земля. Во сколько раз сила притяжения космонавта к Луне больше, чем к Земле? Радиус Луны равен 1730 км.

Используем данные предыдущей задачи: масса Луны \(7\cdot10^{22}\ \text{кг}\), масса Земли \(6\cdot10^{24}\ \text{кг}\), расстояние между центрами Земли и Луны \(384000\ \text{км}\).

Расстояние от космонавта до центра Луны равно радиусу Луны: \(r_\text{Л}=1730\ \text{км}\). До центра Земли он находится примерно на расстоянии \(r_\text{З}=384000\ \text{км}\).

Составим отношение сил:

\[\frac{F_\text{Л}}{F_\text{З}}=\frac{M_\text{Л}}{M_\text{З}}\cdot\left(\frac{r_\text{З}}{r_\text{Л}}\right)^2.\]

\[\frac{F_\text{Л}}{F_\text{З}}=\frac{7\cdot10^{22}}{6\cdot10^{24}}\cdot\left(\frac{384000}{1730}\right)^2\approx575.\]

Ответ: сила притяжения космонавта к Луне примерно в 575 раз больше, чем к Земле.