7. Меньшая сторона прямоугольника АВСД равна 18 см. О - точка пересечения диагоналей. ∠АОД = 120°. Определите длину диагонали.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Треугольник АОД равнобедренный (АО = ДО).

Сумма углов в треугольнике АОД равна 180°.

Углы при основании равнобедренного треугольника АОД равны: (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

Таким образом, в треугольнике АОД углы равны 30°, 30°, 120°.

Так как АО = ДО, то треугольник АОД является равносторонним, если бы углы были 60°. Но углы 30°, 30°, 120°.

Рассмотрим треугольник АОВ. Угол АОВ = 180° - 120° = 60°.

Треугольник АОВ равнобедренный (АО = ВО).

Углы при основании равнобедренного треугольника АОВ равны: (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°.

Следовательно, треугольник АОВ равносторонний, и АО = ВО = АВ.

Так как меньшая сторона прямоугольника равна 18 см, то АВ = 18 см.

Диагонали прямоугольника равны, значит АС = ВД.

Диагональ АС = АО + ОС. Так как АО = АВ = 18 см, то АС = 18 см + 18 см = 36 см.

Ответ: 36 см