7. Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час — 7/12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

7. Решение:

• Пусть всё расстояние равно X км.
• 1. Первый час:
• \[ \frac{6}{21} X = \frac{2}{7} X \]
• 2. Оставшийся путь после первого часа:
• \[ X - \frac{2}{7} X = \frac{5}{7} X \]
• 3. Второй час:
• \[ \frac{7}{12} \times \frac{5}{7} X = \frac{5}{12} X \]
• 4. Третий час (остальной путь):
• \[ \frac{5}{7} X - \frac{5}{12} X = X \left( \frac{5 \times 12 - 5 \times 7}{7 \times 12} \right) = X \left( \frac{60 - 35}{84} \right) = \frac{25}{84} X \]
• 5. Известно, что во второй час проехал на 40 км больше, чем в третий:
• \[ \frac{5}{12} X - \frac{25}{84} X = 40 \text{ км} \]
• 6. Приводим к общему знаменателю (84):
• \[ \frac{5 \times 7}{12 \times 7} X - \frac{25}{84} X = 40 \text{ км} \]
• \[ \frac{35}{84} X - \frac{25}{84} X = 40 \text{ км} \]
• \[ \frac{10}{84} X = 40 \text{ км} \]
• \[ \frac{5}{42} X = 40 \text{ км} \]
• 7. Находим общее расстояние X:
• \[ X = 40 \text{ км} \times \frac{42}{5} \]
• \[ X = 8 \text{ км} \times 42 = 336 \text{ км} \]

Ответ: 336 км.