Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 6 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей…Фото задания

Ответ:

8. Решение:

Обозначения:

  • Пусть $$N$$ — общее количество головок сыра, которое хранилось в погребе.
  • Пусть $$M$$ — количество мышек, которое пришло в первую ночь.
  • Пусть $$C$$ — количество сыра (в головках), которое съела каждая мышка в первую ночь.

Из условия задачи:

  • Первая ночь:
  • $$M \times C = 6$$ (всего съели 6 головок)
  • Вторая ночь:
  • Пришло 13 мышек.
  • Каждая мышка съела в 3 раза меньше сыра, чем накануне: $$C/3$$.
  • Общее количество съеденного во вторую ночь: $$13 \times \frac{C}{3}$$.
  • Оставшийся сыр был съеден во вторую ночь, значит, количество съеденного во вторую ночь равно оставшемуся сыру.

Составим уравнения:

  1. Из первой ночи: $$M \times C = 6$$.
  2. Количество съеденного сыра во вторую ночь: $$13 \times \frac{C}{3}$$.
  3. Общее количество съеденного сыра: $$6 + 13 \times \frac{C}{3} = N$$.
  4. Сыра, съеденного во вторую ночь, также можно выразить через количество оставшегося сыра.
  5. Из условия, что каждая мышка во вторую ночь съела в 3 раза меньше, можно предположить, что количество мышек в первую ночь было кратно 3, чтобы $$C$$ было целым или удобной дробью.
  6. Рассмотрим варианты для $$M$$ и $$C$$ из $$M \times C = 6$$:
    • Если $$M=6$$, $$C=1$$. Во вторую ночь съели $$13 \times \frac{1}{3} = \frac{13}{3}$$ головок. Всего $$6 + \frac{13}{3} = \frac{18+13}{3} = \frac{31}{3}$$.
    • Если $$M=3$$, $$C=2$$. Во вторую ночь съели $$13 \times \frac{2}{3} = \frac{26}{3}$$ головок. Всего $$6 + \frac{26}{3} = \frac{18+26}{3} = \frac{44}{3}$$.
    • Если $$M=2$$, $$C=3$$. Во вторую ночь съели $$13 \times \frac{3}{3} = 13$$ головок. Всего $$6 + 13 = 19$$.
    • Если $$M=1$$, $$C=6$$. Во вторую ночь съели $$13 \times \frac{6}{3} = 13 \times 2 = 26$$ головок. Всего $$6 + 26 = 32$$.
  7. Теперь проверим условие, что $$13$$ мышек съели оставшийся сыр, и каждая съела в 3 раза меньше.
  8. Рассмотрим вариант, когда $$M=2$$, $$C=3$$.
  9. Первая ночь: 2 мышки съели по 3 головки сыра (всего 6 головок).
  10. Осталось сыра: $$N - 6$$.
  11. Вторая ночь: 13 мышек съели по $$3/3 = 1$$ головке сыра.
  12. Всего во вторую ночь съедено: $$13 \times 1 = 13$$ головок.
  13. Значит, $$N - 6 = 13$$, откуда $$N = 19$$.
  14. Проверим: Если изначально было 19 головок, съели 6, осталось 13. 13 мышек съели по 1 головке, всего 13. Условие выполняется.

Ответ: 19 головок сыра.