7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Решение:

Удобно выбрать систему координат так, чтобы точка В находилась в начале координат (0,0).

Тогда координаты точек будут:

• B: (0, 0)
• C: (3, 0)
• A: (2, 3)

Прямая ВС проходит по оси абсцисс (оси X), её уравнение: \( y = 0 \).

Расстояние от точки \( A(x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

В нашем случае прямая \( y = 0 \) имеет вид \( 0x + 1y + 0 = 0 \), так что \( A=0, B=1, C=0 \). Координаты точки \( A \) равны \( x_0 = 2, y_0 = 3 \).

Подставляем значения в формулу:

\[ d = \frac{|0 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 0|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{|3|}{\sqrt{1}} = 3 \]

Расстояние от точки А до прямой ВС равно 3.

Ответ: 3