8. В треугольнике АВС угол ВАС равен 36°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Треугольник АВС
• Угол ВАС = 36°
• АС = ВС
• Найти: Внешний угол при вершине С — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Так как АС = ВС, треугольник АВС — равнобедренный.
2. Шаг 2: Находим углы при основании. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол АВС = угол ВАС = 36°.
3. Шаг 3: Находим угол АСВ. Сумма углов треугольника равна 180°. Угол АСВ = 180° - (угол ВАС + угол АВС) = 180° - (36° + 36°) = 180° - 72° = 108°.
4. Шаг 4: Находим внешний угол при вершине С. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине С = угол ВАС + угол АВС = 36° + 36° = 72°.
5. Шаг 5: Альтернативный способ нахождения внешнего угла. Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°. Внешний угол при вершине С = 180° - угол АСВ = 180° - 108° = 72°.

Ответ: 72