8. В треугольнике АВС угол ВАС равен 36°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( AC = BC \), то треугольник АВС — равнобедренный. Углы при основании \( AB \) равны:

\[ \angle ABC = \angle BAC = 36^{\circ} \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол при вершине С:

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) \]

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - (36^{\circ} + 36^{\circ}) = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \]

Внешний угол при вершине С равен сумме двух других углов треугольника:

\[ \text{Внешний } \angle C = \angle BAC + \angle ABC = 36^{\circ} + 36^{\circ} = 72^{\circ} \]

Либо внешний угол смежен с внутренним углом при той же вершине:

\[ \text{Внешний } \angle C = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \]

Ответ: 72