7. На координатной прямой отмечены числа а, b, c (см. рис. 103). Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

Краткое пояснение:

Сравниваем положения чисел на координатной прямой. Числа, расположенные правее, имеют большее значение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем положение точек на координатной прямой. Точка 'a' находится левее 0, точка 'b' — правее 0, точка 'c' — правее 'b'.
2. Шаг 2: Определяем соотношения между числами: \( a < 0 \), \( 0 < b < c \).
3. Шаг 3: Проверяем каждое утверждение:
   • 1) \( a+b<0 \) — Неверно, так как \( b \) может быть больше \( |a| \), и тогда сумма будет положительной.
   • 2) \( \frac{1}{b} > \frac{1}{c} \) — Верно, так как \( b \) и \( c \) положительны, и чем меньше знаменатель (ближе к 0), тем больше значение дроби.
   • 3) \( b(a-c) > 0 \) — Неверно. \( b \) положительное, \( a-c \) отрицательное (так как \( a \) отрицательное, а \( c \) положительное). Произведение положительного и отрицательного числа отрицательное.
   • 4) \( ac > ab \) — Неверно. Делим обе части на \( a \) (отрицательное число), меняя знак неравенства: \( c < b \), что противоречит условию.

Ответ: 2