8. Найдите значение выражения \( \sqrt{7}-3 \) / \( \sqrt{7}+3 \).

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения со знаменателем, содержащим корень, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножаем числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю \( \sqrt{7}+3 \) выражение, то есть на \( \sqrt{7}-3 \).
2. Шаг 2: Вычисляем числитель: \( (\sqrt{7}-3)(\sqrt{7}-3) = (\sqrt{7}-3)^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot 3 + 3^2 = 7 - 6\sqrt{7} + 9 = 16 - 6\sqrt{7} \).
3. Шаг 3: Вычисляем знаменатель, используя формулу \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \): \( (\sqrt{7}+3)(\sqrt{7}-3) = (\sqrt{7})^2 - 3^2 = 7 - 9 = -2 \).
4. Шаг 4: Подставляем полученные значения: \( \frac{16 - 6\sqrt{7}}{-2} \).
5. Шаг 5: Упрощаем дробь, разделив числитель на знаменатель: \( \frac{16}{-2} - \frac{6\sqrt{7}}{-2} = -8 + 3\sqrt{7} \).

Ответ: \( 3\sqrt{7} - 8 \)