7. На рисунке ABCD — прямоугольник, CD = 4√3, BE = 6, ∠BAE = 60°, BE ⟂ AC. Найти периметр прямоугольника.

Так как ABCD — прямоугольник, \(AB=CD=4\sqrt3\).

В прямоугольном треугольнике \(ABE\) угол \(E\) равен \(90^\circ\), а \(\angle BAE=60^\circ\). Диагональ \(AC\) образует с основанием угол \(60^\circ\), поэтому:

\[\tan60^\circ=\frac{AB}{AD}.\]

Подставим значения:

\[\sqrt3=\frac{4\sqrt3}{AD},\qquad AD=4.\]

Периметр прямоугольника:

\[P=2(AB+AD)=2(4\sqrt3+4)=8+8\sqrt3.\]

Ответ: \(8+8\sqrt3\).