7. На рисунке отмечено, что AC — биссектриса угла DAB и угла DCB. Докажите, что AD ∥ BC.

Так как AC — биссектриса угла DAB, то ∠DAC = ∠CAB.

Так как AC — биссектриса угла DCB, то ∠DCA = ∠ACB.

Следовательно, треугольники DAC и CAB подобны по двум углам. При этом соответствующие углы ∠ADC и ∠CBA равны. Это накрест лежащие углы при прямых AD и BC и секущей DB.

Ответ: AD ∥ BC.