9. На рисунке отмечено, что BO = OD и ∠ABO = ∠CDA. Докажите, что AB ∥ CD.

Точки B, O, D лежат на одной прямой, а A, O, C — на другой, поэтому ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы.

По условию BO = OD и ∠ABO = ∠CDA. Последнее равенство означает равенство угла ABO и угла ODC, поскольку лучи DB и DO совпадают. Рассмотрим треугольники AOB и COD: равны углы при B и D, равны углы при O, а также BO = OD. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.

Отсюда ∠BAO = ∠DCO. Это накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC.

Ответ: AB ∥ CD.