7) На рисунке отрезок PT параллелен стороне AD, луч PK — биссектриса угла CPT. Найдите величину угла РКТ. На рисунке угол A=40°, угол D=80°; точки T и K лежат на DC.

В треугольнике ADC:

\(\angle C=180°-40°-80°=60°\).

Так как \(PT\parallel AD\), угол между PC и PT равен углу между AC и AD:

\(\angle CPT=40°\).

PK — биссектриса угла CPT, поэтому:

\(\angle KPT=\angle CPK=20°\).

В треугольнике CPK угол при C равен \(60°\), а угол при P равен \(20°\). Поэтому:

\(\angle CKP=180°-60°-20°=100°\).

Точки C, K и T лежат на одной прямой, значит углы \(CKP\) и \(PKT\) смежные:

\(\angle PKT=180°-100°=80°\).

Ответ: 80°.