7. На рисунке параллелограмм ABCD; M лежит на BC, BM = 3, MC = 4, AM — биссектриса угла A. P_ABCD = ?

Так как AM — биссектриса, ∠BAM = ∠MAD. Поскольку AD ∥ BC, а M лежит на BC, накрест лежащие углы ∠MAD и ∠AMB равны. Значит, ∠BAM = ∠AMB, поэтому в треугольнике ABM равны противоположные им стороны: AB = BM = 3.

Сторона BC = BM + MC = 3 + 4 = 7. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AD = 7 и CD = AB = 3.

\(P_{ABCD}=2(AB+BC)=2(3+7)=20\).

Ответ: P_ABCD = 20.