9. На рисунке параллелограмм; высоты к двум соседним сторонам равны 4 и 6, угол между высотами равен 30°. P = ?

Высота длиной 4 перпендикулярна одной стороне параллелограмма, а высота длиной 6 — соседней стороне. Угол между высотами равен острому углу между этими сторонами, то есть 30°.

Пусть сторона, к которой проведена высота 4, равна a, а соседняя сторона — b. Тогда высота 4 равна \(b\sin30°\), а высота 6 равна \(a\sin30°\).

\(b=4/\sin30°=4/(1/2)=8\).

\(a=6/\sin30°=6/(1/2)=12\).

Следовательно, \(P=2(a+b)=2(12+8)=40\).

Ответ: P = 40.