7. На рисунке прямые AB и CD пересекаются в точке O; ∠CAO и ∠OBD — прямые, AO = OB. Докажите, что △AOC = △BOD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

1. ∠CAO = ∠OBD = 90° по обозначениям на рисунке.
2. ∠AOC = ∠BOD как вертикальные углы.
3. AO = OB по отметкам на рисунке.

Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: △AOC = △BOD.