7. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город В?

Считаем отдельно пути от А до В и от В до П.

1. До В ведут 3 пути: А–Б–В, А–Г–В и А–Б–Г–В.
2. От Ж до П ведут 7 путей: через К — 2, непосредственно через Л — 1, через М — 2 и через Н–М — 2.
3. Из В дорога ведёт в Ж, поэтому всего путей через В: \(3\cdot7=21\).

Ответ: 21 путь.