7. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Всего запланировано докладов: 75.

Количество дней конференции: 5.

Доклады за первые 3 дня: \( 3 \times 17 = 51 \) доклад.

Оставшееся количество докладов: \( 75 - 51 = 24 \) доклада.

Эти 24 доклада распределены поровну между 4-м и 5-м днями, то есть по \( \frac{24}{2} = 12 \) докладов в каждый из этих дней.

Последний день конференции — это 5-й день.

Количество докладов, запланированных на 5-й день: 12.

Общее количество докладов: 75.

Поскольку порядок докладов определяется жеребьёвкой, каждый доклад имеет равные шансы попасть в любой день.

Вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний (5-й) день, равна отношению количества докладов в 5-й день к общему количеству докладов:

\[ P(\text{доклад М. в последний день}) = \frac{\text{Количество докладов в 5-й день}}{\text{Общее количество докладов}} = \frac{12}{75} \]

Упрощаем дробь:

\[ \frac{12}{75} = \frac{4 \times 3}{25 \times 3} = \frac{4}{25} \]

Ответ: \( \frac{4}{25} \).