№7: Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

1. Рассчитаем количество докладов за первые три дня:
   3 дня * 17 докладов/день = 51 доклад.
2. Рассчитаем количество докладов, оставшихся на четвертый и пятый дни:
   75 (всего) - 51 (первые 3 дня) = 24 доклада.
3. Рассчитаем количество докладов в четвертый и пятый дни (поровну):
   24 доклада / 2 дня = 12 докладов в день.
4. Определим, сколько докладов запланировано на последний (пятый) день:
   12 докладов.
5. Общее количество докладов на конференции:
   75 докладов.
6. Вероятность того, что доклад профессора Н. окажется на последний день, равна отношению числа докладов в последний день к общему числу докладов.
   \[ P(\text{доклад профессора Н. в последний день}) = \frac{\text{Количество докладов в последний день}}{\text{Общее количество докладов}} \]
7. \[ P(\text{доклад профессора Н. в последний день}) = \frac{12}{75} \]
8. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
9. \[ \frac{12 \div 3}{75 \div 3} = \frac{4}{25} \]
10. Переведем в десятичную дробь:
11. \[ \frac{4}{25} = 0.16 \]

Финальный ответ:

Ответ: 0.16