7. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

Решение:

Угол ∠DEF является вписанным углом, который опирается на дугу DF. Градусная мера дуги DF равна сумме градусных мер дуг DE и EF:

\( \text{arc}(DE) = 150^{\circ} \)

\( \text{arc}(EF) = 68^{\circ} \)

\( \text{arc}(DF) = \text{arc}(DE) + \text{arc}(EF) = 150^{\circ} + 68^{\circ} = 218^{\circ} \)

Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно:

\( \angle DEF = \frac{1}{2} \text{arc}(DF) \)

\( \angle DEF = \frac{1}{2} \cdot 218^{\circ} = 109^{\circ} \)

Ответ: \( 109^{\circ} \)