Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Найдите длину промежутка, являющегося решением неравенства \(x^2-|25-12x|\le12x\).Фото задания

Ответ:

Рассмотрим знак выражения под модулем. Его нуль: \(25-12x=0\), откуда \(x=\frac{25}{12}\).

  1. При \(x\le\frac{25}{12}\): \(|25-12x|=25-12x\). Тогда \(x^2-25+12x\le12x\), то есть \(x^2\le25\). С учётом условия получаем \([-5;\frac{25}{12}]\).
  2. При \(x\ge\frac{25}{12}\): \(|25-12x|=12x-25\). Тогда \(x^2-12x+25\le12x\), то есть \(x^2-24x+25\le0\). Корни: \(12\pm\sqrt{119}\). С учётом условия получаем \([\frac{25}{12};12+\sqrt{119}]\).

Объединение промежутков решения: \([-5;12+\sqrt{119}]\). Его длина равна \((12+\sqrt{119})-(-5)=17+\sqrt{119}\).

Ответ: \(17+\sqrt{119}\).