7. Найдите для функции y = -7/x:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

а) Область определения:

Функция определена для всех $$x$$, кроме тех, при которых знаменатель обращается в ноль. Знаменатель $$x$$ равен нулю при $$x=0$$.

Ответ: $$D(y) = (-∞, 0) ∪ (0, +∞)$$

б) Множество значений:

Для функции вида $$y = k/x$$, где $$k ≠ 0$$, множество значений совпадает с областью определения, то есть $$y ≠ 0$$.

Ответ: $$E(y) = (-∞, 0) ∪ (0, +∞)$$

в) Промежутки знакопостоянства:

Функция $$y = -7/x$$ отрицательна, когда $$x > 0$$ (числитель отрицательный, знаменатель положительный) и положительна, когда $$x < 0$$ (числитель отрицательный, знаменатель отрицательный).

Ответ:

• $$y > 0$$ при $$x ∈ (-∞, 0)$$
• $$y < 0$$ при $$x ∈ (0, +∞)$$

г) Промежутки монотонности:

График функции $$y = k/x$$ при $$k < 0$$ убывает на каждом из интервалов области определения.

Ответ: Функция убывает на промежутках $$(-∞, 0)$$ и $$(0, +∞)$$.