9. Точка А(m; n) находится в третьей четверти и принадлежит графику функции y = x³. Известно, что n = 36m. Найдите координаты точки А.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Дано:

1. Точка $$A(m; n)$$ принадлежит графику функции $$y = x^3$$.
2. Точка $$A$$ находится в третьей четверти.
3. $$n = 36m$$.

Из условия 1 следует, что координаты точки $$A$$ удовлетворяют уравнению функции:

$$n = m^3$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $$n = m^3$$
2. $$n = 36m$$

Приравниваем правые части уравнений:

$$m^3 = 36m$$

$$m^3 - 36m = 0$$

Выносим $$m$$ за скобки:

$$m(m^2 - 36) = 0$$

Это уравнение имеет три решения:

1. $$m = 0$$.
2. $$m^2 - 36 = 0 → m^2 = 36 → m = ±6$$.

Итак, возможные значения $$m$$: $$0, 6, -6$$.

Теперь учтем условие 2: точка $$A$$ находится в третьей четверти. В третьей четверти обе координаты ($$x$$ и $$y$$, или в нашем случае $$m$$ и $$n$$) отрицательны.

Следовательно, $$m$$ должно быть отрицательным. Из возможных значений $$m = 0, 6, -6$$, подходит только $$m = -6$$.

Найдем соответствующее значение $$n$$, используя любое из уравнений системы. Возьмем $$n = 36m$$:

$$n = 36 \times (-6)$$

$$n = -216$$

Проверим, удовлетворяет ли эта пара уравнению $$n = m^3$$:

$$-216 = (-6)^3$$

$$-216 = -216$$. Верно.

Координаты точки $$A$$: $$m = -6$$, $$n = -216$$.

Ответ: Координаты точки А: (-6; -216).