7. Найдите корень уравнения \(36^{x-5}=\frac{1}{6}\).

Представим числа с основанием 6:

\[36^{x-5}=(6^2)^{x-5}=6^{2x-10},\qquad \frac{1}{6}=6^{-1}.\]

Приравняем показатели степеней:

\[2x-10=-1,\]

\[2x=9,\qquad x=\frac{9}{2}=4.5.\]

Ответ: \(\frac{9}{2}\).