7. Найдите корень уравнения \(\sqrt{\frac{5}{3x-7}}=\frac{1}{2}\).

Подкоренное выражение должно быть положительным, поэтому \(3x-7>0\).

Возведём обе части уравнения в квадрат: \(\frac{5}{3x-7}=\frac{1}{4}\).

Перемножим крест-накрест: \(20=3x-7\), значит, \(3x=27\) и \(x=9\). Это значение удовлетворяет условию области определения.

Ответ: 9.