7. Найдите корни уравнения \( 25x^2 - 91 = 0 \)

Решение:

Это неполное квадратное уравнение. Его можно решить двумя способами:

Способ 1: Через выделение квадрата

1. Перенесем числовой член в правую часть: \( 25x^2 = 91 \).
2. Разделим обе части на 25: \( x^2 = \frac{91}{25} \).
3. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{\frac{91}{25}} = \pm \frac{\sqrt{91}}{5} \).

Способ 2: Через разность квадратов

Представим уравнение в виде \( (5x)^2 - (\sqrt{91})^2 = 0 \) и раскроем скобки по формуле \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

1. \( (5x - \sqrt{91})(5x + \sqrt{91}) = 0 \).
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( 5x - \sqrt{91} = 0 \) \(\Rightarrow\) \( 5x = \sqrt{91} \) \(\Rightarrow\) \( x = \frac{\sqrt{91}}{5} \).
• \( 5x + \sqrt{91} = 0 \) \(\Rightarrow\) \( 5x = -\sqrt{91} \) \(\Rightarrow\) \( x = -\frac{\sqrt{91}}{5} \).

Ответ: \( x_1 = \frac{\sqrt{91}}{5} \), \( x_2 = -\frac{\sqrt{91}}{5} \).